Question

(2007樂山模擬)如下圖所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，AF=1，M是線段EF的中點(diǎn)．

(1)求證：AM∥平面BDE；

(2)求二面角A—DF—B的大小；

(3)試在線段AC上確定一點(diǎn)P，使得PF與BC所成的角是60°．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)設(shè)AC和BC交點(diǎn)為O，則O為AC的中點(diǎn)，連接OE，易證AM∥OE，從而AM∥平面BDE； (2)以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CD，CB，CE所在直線分別為x軸、y軸、z軸建系，則D(，0，0)，B(0，，0)，F(，，1)，A(，，0)，．平面ADF的一個(gè)法向量， 設(shè)平面BDF的一個(gè)法向量n=(1，y，z)， 則，． ， 所以n=(1，1，－)， ， 所以， 所以二面角A－DF－B為60°． (3)過P點(diǎn)作PQ⊥AB于Q，連PF、FQ易知∠FPQ即為PF與BC成的角，令AQ=x，則易得，，． 由余弦定理得，解得． 即P點(diǎn)在線段AC上距A點(diǎn)1個(gè)單位處滿足題設(shè)條件．