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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				精英家教網(wǎng)如右圖所示的曲線是以銳角△ABC的頂點(diǎn)B、C為焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)A的雙曲線，若△ABC的內(nèi)角的對邊分別為a，b，c，且a=4，b=6，
          csinA
          a
          =
          		3
          2
          ，則此雙曲線的離心率為 

           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由題設(shè)知
          a
          sinA
          =
          c
          		3
          2
          =
          c
          sinC
          = 
          		3
          2
          ，因?yàn)镃為銳角，所以C=
          π
          3
          ，由余弦定理能求出c，從而得到雙曲線的離心率．
          解答：解：∵
          CsinA
          a
          =
          		3
          2
          ，
          ∴
          a
          sinA
          =
          c
          		3
          2
          =
          c
          sinC
          = 
          		3
          2
          ，
          因?yàn)镃為銳角，所以C=
          π
          3
          ，
          由余弦定理知c2=a2+b2-2abcosC=42+62-2×4×6×
          1
          2
          =28，
          c=
          27
          ，
          ∴e=
          a
          b-c
          =
          4
          6-
          27
          =3+
          		7
          ．
          故答案為：3+
          		7
          ．
          點(diǎn)評：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意三角函數(shù)的合理運(yùn)用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012屆遼寧省營口市高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)
				題型：選擇題
			
          

						
          如右圖所示的曲線是以銳角的頂點(diǎn)為
          


          焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線，若 的內(nèi)角的
          


          對邊分別為,且，
          


          則此雙曲線的離心率為
          


          (A)    
 (B)       (C)     (D)
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2009-2010學(xué)年度新課標(biāo)高三下學(xué)期數(shù)學(xué)單元測試2-文科
				題型：選擇題
			
          

						
           如右圖所示的曲線是以銳角的頂點(diǎn)B、C為焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)A的雙曲線，若
的內(nèi)角的對邊分別為,且，則此雙曲線的離心率為（    ）
          


          A．  
          


          B．
          


          C．    
           
          


          D．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2009-2010學(xué)年度新課標(biāo)高三下學(xué)期數(shù)學(xué)單元測試2-理科
				題型：選擇題
			
          

						
           如右圖所示的曲線是以銳角的頂點(diǎn)B、C為焦點(diǎn)，
          


          且經(jīng)過點(diǎn)A的雙曲線，若的內(nèi)角的對邊分別為,
          


          且，則此雙曲線的離心率為（   
）
          


              A．  B．
          


              C．  D．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年江蘇省南通市海安中學(xué)高考數(shù)學(xué)信息試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如右圖所示的曲線是以銳角△ABC的頂點(diǎn)B、C為焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)A的雙曲線，若△ABC的內(nèi)角的對邊分別為a，b，c，且a=4，b=6，，則此雙曲線的離心率為     ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案