Question

如下圖，橢圓中心為O，F(xiàn)是焦點(diǎn)，A為頂點(diǎn)，準(zhǔn)線l交OA延長線于B，P，Q在橢圓上且PD⊥l于D，QF⊥OA于F，則以下比值①

|PF|

|PD|

②

|QF|

|BF|

③

|AO|

|BO|

④

|AF|

|BA|

⑤

|FO|

|AO|

能作為橢圓的離心率的是

①②③④⑤

（填寫所有正確的序號(hào)）

Answer 1

分析：根據(jù)題意，設(shè)橢圓的方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1進(jìn)而由橢圓的方程，分別化簡表示、計(jì)算5個(gè)式子的值，與離心率e=

c

a

比較可得答案．

解答：解：設(shè)橢圓的方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1，（a＞b＞0）依次分析5個(gè)比值的式子可得：
①、根據(jù)橢圓的第二定義，可得 e=

|PF|

|PD|

故符合；
②、根據(jù)橢圓的性質(zhì)，可得|BF|=

a2

c

-c=

b2

c

，|QF|=

b2

a

，則

|QF|

|BF|

=

c

a

=e，故符合；
③、由橢圓的性質(zhì)，可得|AO|=a，|BO|=

a2

c

，則

|AO|

|BO|

=

c

a

=e，故符合；
④由橢圓的性質(zhì)，可得

|AF|

|BA|

=e，故符合；
⑤、由橢圓的性質(zhì)，可得|AO|=a，|FO|=c，

|FO|

|AO|

=

c

a

=e，故符合；
故答案為①②③④⑤

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的性質(zhì)，需要掌握橢圓的常見性質(zhì)以及其中的一些特殊的長度．