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          已知點G是△ABC的重心，
          AG
          =λ
          AB
          +μ
          AC
          (λ，μ∈R)          ，那么λ+μ=______；若∠A=120°，
          AB
          •
          AC
          =-2          ，則|
          AG
          |          的最小值是______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          ∵點G是△ABC的重心
          ∴點G分中線為
          1
          2

          ∴
          AG
          =
          2
          3
          ×
          1
          2
          （
          AB
          +
          AC
          ）=
          1
          3
          （
          AB
          +
          AC
          ）
          ∵
          AG
          =λ
          AB
          +μ
          AC
          (λ，μ∈R)
          ∴λ=
          1
          3
          ，μ=
          1
          3

          ∴λ+μ=
          2
          3

          故答案為
          2
          3

          設(shè)|
          AC
          |          =b，|
          AB
          |          =c
          ∵∠A=120°，
          AB
          •
          AC
          =-2
          ∴bccos120°=-2即bc=4
          ∵
          AG
          =
          1
          3
          （
          AB
          +
          AC
          ）

          ∴|
          AG
          |          2          =
          1
          9
          (
          AB
          2          +2
          AB
          •
          AC
          +
          AC
          2          )          =
          1
          9
          （b2+c2-4）≥
          1
          9
          (2bc-4)          =
          4
          9

          ∴|
          AG
          |=
          2
          3
          當且僅當b=c時取等號．
          故答案為∴|
          AG
          |          的最小值為
          2
          3
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在平面直角坐標系xoy中，四邊形ABCD的邊AB∥DC,AD∥BC,已知點A(－2，0)，B（6，8），C(8,6),則D點的坐標為___________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖所示，把兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起，若
          AD
          =x
          AB
          +y
          AC
          ，則x=______，y=______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知空間四邊形ABCD，M、G分別是BC、CD的中點，連接AM、AG、MG，則
          AB
          +
          1
          2
          (
          BD
          +
          BC
          )          等于（　�。�
          A．
          AG
          		B．
          CG
          		C．
          BC
          		D．
          1
          2
          BC
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點，
          BC
          +
          BA
          =2
          BP
          ，則（　�。�
          A．
          PA
          +
          PB
          =
          0
          		B．
          PC
          +
          PA
          =
          0
          		C．
          PB
          +
          PC
          =
          0
          		D．
          PA
          +
          PB
          +
          PC
          =
          0
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點，
          PB
          +
          PC
          +2
          PA
          =
          0
          ，現(xiàn)將一粒黃豆隨機撒在△ABC內(nèi)，則黃豆落在△PBC內(nèi)的概率是（　　）
          A．
          1
          4
          		B．
          1
          3
          		C．
          1
          2
          		D．
          2
          3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，在△中, ,是上的一點,若,則實數(shù)的值為(   ) 

          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在△ABC中，∠B＝，O為△ABC的外心，P為劣弧AC上一動點，且＝x＋y (x，y∈R)，則x＋y的取值范圍為________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖,設(shè)P為△ABC內(nèi)一點,且 
          則 
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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