Question

設函數(shù).
（1）在區(qū)間上畫出函數(shù)的圖像；
（2）設集合. 試判斷集合和 之間的關系，并給出證明；
（3）當時，求證：在區(qū)間上，的圖像位于函數(shù)圖像的
上方.

Answer 1

（1）見解析（2）（3）見解析

（1）

（2）方程的解分別是和，
由于在和上單調(diào)遞減，
在和上單調(diào)遞增，因此
.
由于.
（3）[解法一] 當時，.     
，
. 又，
① 當，即時，取，
.
， 則.
② 當，即時，取，   ＝.
由①、②可知，當時，，.
因此，在區(qū)間上，的圖像位于函數(shù)圖像的上方.
[解法二] 當時，.
由 得，
令，解得或，
在區(qū)間上，當時，的圖像與函數(shù)的圖像只交于一點；
當時，的圖像與函數(shù)的圖像沒有交點.
如圖可知，由于直線過點，當時，直線是由直線
繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到. 因此，在區(qū)間上，的圖像位于函數(shù)圖像的上方.