如圖,在四棱錐

中,四邊形

為平行四邊形,

為

上一點,且

.
(Ⅰ)求證:

;
(Ⅱ)若點

為線段

的中點,求證:.


(I)證明的關鍵是

,

,從而證明

,進而得

.
(II)證明的關鍵是證明MN//AF.
證明:(I)由

,得:

又

,故

,

...................6分

(Ⅱ)取

中點

連接

則



又

,故

,
從而四邊形

為平行四邊形,進而

故

. ...12分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)
如圖,在三棱錐S-ABC中,BC⊥平面SAC,AD⊥SC.

(Ⅰ)求證:AD⊥平面SBC;
(Ⅱ)試在SB上找一點E,使得平面ABS⊥平面ADE,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分15分) 如圖,已知正方形

和矩形

所在的平面互相垂直,

,

,

是線段

的中點.

(Ⅰ)求證:

//平面

;
(Ⅱ)求二面角

的大;
(Ⅲ)試在線段

上確定一點

,使得

與

所成的角是

.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分10分)
如圖:

是⊙

的直徑,

垂直于⊙

所在的平面,

是圓周上不同于

的任意一點,
(1)求證:平面

.
(2)圖中有幾個直角三角形.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
如圖,直線
l⊥平面

,垂足為
O,已知在直角三角形ABC中,
BC=1
,AC=2
,AB=
.該直角三角形在空間做符合以下條件的自由運動:(1)

,(2)

.則
B、
O兩點間的最大距離為
.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
在一個球的球面上有

、

、

、

、

五個點,且

是正四棱錐,同時球心和

點在平面

的異側(cè),則

的取值范圍是
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)如圖,在底面是矩形的四棱錐

中,

平面

,

,

是

的中點.
(1)求

與平面

所成的角的正弦值;
(2)若點

在線段

上,二面角

所成角為

,
且

,求

的值.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分)
如圖,將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折成一個直二面角,且

平面ABD,AE=a。
(1)若

,求證:AB//平面CDE;
(2)求實數(shù)a的值,使得二面角A—EC—D的大小為


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