Question

若0＜a＜b且a+b=1，則四個數(shù)

1

2

，b，2ab，a2+b2中最大的是（　�。�

• A．

  1

  2

• B．b
• C．2ab
• D．a(chǎn)²+b²

Answer 1

分析：根據(jù)a小于b，且a與b的和為1，得到a小于

1

2

，b大于

1

2

，即可得到2a小于1，兩邊都乘以b即可得到2ab小于b，根據(jù)完全平方公式表示出a與b的平方和，把a(bǔ)+b=1代入即可得到a²+b²等于1-2ab，根據(jù)b大于

1

2

，得到2b大于1，兩邊都乘以a，得到2ab大于a，即可得到1-2ab與b的大小，即可找出四個數(shù)中的最大數(shù)．

解答：解：因?yàn)閍+b=1且b＞a，可知b＞

1

2

，a＜

1

2

，
因?yàn)閍＜

1

2

，所以2a＜1，所以2ab＜b，
又因a²+b²=（a+b）²-2ab=1-2ab，因?yàn)閎＞

1

2

，所以2b＞1，所以2ab＞a，所以1-2ab＜1-a=b
所以a²+b²＜b，所以b最大．
故選B

點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用不等式的性質(zhì)化簡求值，靈活運(yùn)用完全平方公式化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．