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          已知斜三棱柱，∠BCA＝90°，AC＝BC＝a，在底面ABC上的射影恰為AC的中點(diǎn)D，又．
          

          

          (1)求證：BC⊥平面；
          

          (2)求與平面ABC所成的角；
          

          (3)求二面角的正切值．
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          (1)∵⊥平面ABC，∴，又∵AC⊥BC，∴BC⊥平面．
          

          (2)∵⊥平面ABC，∴是與底面ABC所成的角．
          

          由(1)知，BC⊥平面，又．∴，∴是菱形，∴，∵⊥AC，且，
          

          ∴，即與底面ABC所成的角為60°．
          

          (3)由(1)知，BC⊥平面，作CN⊥于點(diǎn)N，∵是等邊三角形，∴點(diǎn)N是的中點(diǎn)，連NB，則BN⊥，∴∠BNC是二面角的平面角，易知，，BC＝a．
          

          ∴在Rt△BCN中，，∴二面角的正切值為．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長(zhǎng)均為2，側(cè)棱與底面所成的角為
          π3
          ，頂點(diǎn)B1在底面ABC上的射影D在AB上．
          （1）求證：側(cè)面ABB1A1⊥底面ABC；
          （2）證明：B1C⊥AB；
          （3）求二面角B1-BC-A的正切值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠BCA=90°AC=BC=a，A1在底面ABC上的射影恰為AC的中點(diǎn)D，又A1B⊥AC1．
          （Ⅰ）求證：BC⊥平面ACC1A1；
          （Ⅱ）求AA1與平面ABC所成的角；
          （Ⅲ）求二面角B-AA1-C的正切值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2010•武昌區(qū)模擬）如圖，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形，∠C=90°，側(cè)棱與底面所成的角為α（0°＜α＜90°），點(diǎn)B1在底面上的射影D落在BC上．

          （1）若點(diǎn)D恰為BC的中點(diǎn)，且AB1⊥BC1求α的值．
          （2）若α=arccos
          13
          ，且當(dāng)AC=BC=AA1時(shí)，求二面角C1-AB-C的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•太原一模）已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=2，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，A1D⊥平面ABC，A1B⊥ACl
          （I）求證：AC1⊥AlC；
          （Ⅱ）求三棱錐Cl-ABC的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面A1ACC1與底面ABC垂直，∠ABC=90°，BC=2，AC=2
          		3
          ，且AA1⊥A1C，AA1=A1C．
          ①求側(cè)面A1ABB1與底面ABC所成銳二面角的大��；
          ②求頂點(diǎn)C到側(cè)面A1ABB1的距離．
          

			
          

			
          
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