Question

(本小題滿分12分)
關(guān)于的函數(shù)與數(shù)列具有關(guān)系：
,(=1,2,3,…)(為常數(shù))，又設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，為方程的實(shí)根.
（I）用數(shù)學(xué)歸納法證明：；
（II）證明：.

Answer 1

(Ⅰ)證明：當(dāng)n=1,成立
假設(shè)時(shí)，成立.
,可見函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù).
當(dāng)n=k+1時(shí)，. n=k+1時(shí)命題成立。
綜上，對(duì)一切正整數(shù)n ,成立.                         ………6分
（Ⅱ）為證明，只需證明即可.
令， 
，，h(x)是單調(diào)減函數(shù)，而h(m)=m-f(m)=0
又 an>m ,h(an)=an-f(an)<0，所以.                        ………12分

略