Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知平面區(qū)域A={（x，y）|x+y≤1，且x≥0，y≥0}，則平面區(qū)域B={（x+y，x-y）|（x，y）∈A}的面積為

 

．

Answer 1

分析：首先利用換元法設(shè)出區(qū)域B內(nèi)點的坐標(biāo)，再根據(jù)區(qū)域A內(nèi)點的約束條件求出區(qū)域B內(nèi)點的約束條件，
然后畫出其可行域，最后由三角形面積公式求得答案．

解答：解：設(shè)

x′=x+y y′=x-y

，則

x= x′+y′ 2 y= x′-y′ 2

，
又x+y≤1，且x≥0，y≥0，
解得x′≤1，x′+y′≥0，x′-y′≥0，
即x≤1，x+y≥0，x-y≥0．
畫出可行域，如圖所示
解得A（1，1）、B（1，-1），
所以S_△OAB=

1

2

×2×1=1，即平面區(qū)域B的面積為1．
故答案為1．

點評：本題主要考查換元法及二元一次不等式組表示的平面區(qū)域．