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          .如圖：長(zhǎng)為3的線段PQ與邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD垂直相交于其中心O（PO>OQ）.（1）若二面角P-AB-Q的正切值為－3，試確定O在線段PQ的位置；（2）在（1）的前提下，以P，A，B，C，D，Q為頂點(diǎn)的幾何體PABCDQ是否存在內(nèi)切球？若存在，試確定其內(nèi)切球心的具體位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
            
            
            
               
            
                  
           
             
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1）取線段AB的中點(diǎn)為點(diǎn)E,則
            
          設(shè)，,，
            
          故，
            
          由,
            
          得：
            
           ∵PO>OQ   ∴
            
          故在線段PQ上的靠近Q點(diǎn)的三分點(diǎn)位置;
            
          （2）幾何體PABCDQ存在內(nèi)切球,令球心為，
            
          設(shè)線段CD的中點(diǎn)為點(diǎn)F,內(nèi)切球的半徑為，由對(duì)稱性可知：平面四邊形PEQF的內(nèi)切圓的半徑即為,故
            
          所以,得
            
          由三角形相似有：
            
          所以故其內(nèi)切球心在點(diǎn)P距離為的位置上.
            
          （注：也可用分割體積法求）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD所在平面與正△PAD所在平面互相垂直，M，Q分別為PC，AD的中點(diǎn)．
          （1）求點(diǎn)P到平面ABCD的距離；
          （2）求證：PA∥平面MBD；
          （3）試問(wèn)：在線段AB上是否存在一點(diǎn)N，使得平面PCN⊥平面PQB？若存在，試指出點(diǎn)N的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖：長(zhǎng)為3的線段PQ與邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD垂直相交于其中心O（PO＞OQ）．
          （1）若二面角P-AB-Q的正切值為-3，試確定O在線段PQ的位置；
          （2）在（1）的前提下，以P，A，B，C，D，Q為頂點(diǎn)的幾何體PABCDQ是否存在內(nèi)切球？若存在，試確定其內(nèi)切球心的具體位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖：長(zhǎng)為3的線段PQ與邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD垂直相交于其中心O（PO＞OQ）．
          （1）若二面角P-AB-Q的正切值為-3，試確定O在線段PQ的位置；
          （2）在（1）的前提下，以P，A，B，C，D，Q為頂點(diǎn)的幾何體PABCDQ是否存在內(nèi)切球？若存在，試確定其內(nèi)切球心的具體位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011年江西省撫州市臨川一中高三5月模擬數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖：長(zhǎng)為3的線段PQ與邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD垂直相交于其中心O（PO＞OQ）．
          （1）若二面角P-AB-Q的正切值為-3，試確定O在線段PQ的位置；
          （2）在（1）的前提下，以P，A，B，C，D，Q為頂點(diǎn)的幾何體PABCDQ是否存在內(nèi)切球？若存在，試確定其內(nèi)切球心的具體位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

          

			
          

			
          
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