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        1. 已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,公比為q
          (1)若m,n∈N*,證明:Sm+n=Sn+qnSm;
          (2)若Sn、Sn+2、Sn+1依次成等差數(shù)列,求公比q的值.
          分析:(1)分類討論,利用等比數(shù)列的求和公式,即可證得結(jié)論;
          (2)利用Sn、Sn+2、Sn+1依次成等差數(shù)列,結(jié)合(1)的結(jié)論,可求公比q的值.
          解答:(1)證明:若q=1,則Sm+n=(m+n)a1,Sn+qnSm=na1+ma1,
          Sm+n=Sn+qnSm
          若q≠1,則Sm+n=Sn+an+1+an+2+…+an+m=Sn+qn(a1+a2+…+am)=Sn+qnSm
          綜上,Sm+n=Sn+qnSm;
          (2)解:∵Sn、Sn+2、Sn+1依次成等差數(shù)列,
          ∴2Sn+2=Sn+Sn+1,
          ∴Sn+2-Sn+1=Sn-Sn+2
          qn+1S1=-qnS2
          ∴2q=-1
          ∴q=-
          1
          2
          點(diǎn)評:本題考查等比數(shù)列與等差數(shù)列的綜合,考查等比數(shù)列的求和公式,考查學(xué)生的計算能力,屬于中檔題.
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          1bnbn+1
          }的前n項和Sn

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          3
          3

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          12
          ,則n=
          9
          9

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