Question

（本小題滿分12分）

  已知圓錐曲線是參數(shù)）和定點，F(xiàn)₁、F₂是圓錐曲線的左、右焦點。

   （1）求經過點F₁垂直于直線AF₂的直線的參數(shù)方程；

   （2）以坐標原點為極點，軸的正半軸為極輛建立極坐標系，求直線AF₂的極坐標方程。

 

 

Answer 1

【答案】

(1) 直線的參數(shù)方程是為參數(shù)）

(2) 直線AF₂的極坐標方程是

    即

【解析】解：（1）圓錐曲線化為普通方程是

    所以                                  …………（2分）

    則直線AF₂的斜率，于是經過點F₁垂直于直線AF₂的直線的斜率，直線的傾斜角是30°…………（5分）

    所以直線的參數(shù)方程是為參數(shù)），

    即（為參數(shù)）          …………（7分）

   （2）解法一：直線AF₂的斜率，傾斜角是120°……（8分）

    設是直線AF₂上任意一點，

    則，即，

    即           …………（12分）

    解法二：直線AF₂的直角坐標方程是         …………（9分）

    將代入得直線AF₂的極坐標方程是

    即           …………（12分）