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        1. 13、已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,f(-1)=1,則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2009)的值為
          -1
          分析:先由圖象關(guān)于直線x=1對稱得f(2-x)=f(x),再與奇函數(shù)條件結(jié)合起來,有f(x+4)=f(x),得f(x)是以4為周期的周期函數(shù)再求解.
          解答:解;∵圖象關(guān)于直線x=1對稱
          ∴f(2-x)=f(x)
          ∵f(x)是奇函數(shù)
          ∴f(-x)=-f(x)
          f(2+x)=-f(x)
          ∴f(x+4)=f(x)
          ∴f(x)是以4為周期的周期函數(shù).
          ∵f(1)=-1,f(2)=-f(0)=0,f(3)=f(2+1)=-f(1)=1,f(4)=f(4+0)=f(0)=0
          ∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0
          ∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2009)=f(2009)=f(502×4+1)=f(1)=-1
          故答案為:-1
          點(diǎn)評:本題主要考查函數(shù)的奇偶性和對稱性以及性質(zhì)間的結(jié)合與轉(zhuǎn)化,如本題周期性就是由奇偶性和對稱性結(jié)合轉(zhuǎn)化而來的.
          練習(xí)冊系列答案
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          已知定義在R上的單調(diào)遞增奇函數(shù)以f(x),若當(dāng)0≤θ≤
          π2
          時(shí),f(cosθ+msinθ)+f(-2m-2)<0恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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          已知定義在R上的奇函數(shù)f(x).當(dāng)x<0時(shí),f(x)=x2+2x.
          (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
          (Ⅱ)問:是否存在實(shí)數(shù)a,b(a≠b),使f(x)在x∈[a,b]時(shí),函數(shù)值的集合為[
          1
          b
          1
          a
          ]
          ?若存在,求出a,b;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:大連二十三中學(xué)2011學(xué)年度高二年級期末測試試卷數(shù)學(xué)(理) 題型:選擇題

          已知定義在R上的奇函數(shù),滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函

          數(shù),則(     ).     

          A.            B.

          C.            D.

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012屆浙江省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型:選擇題

          已知定義在R上的奇函數(shù),滿足,且在區(qū)間[0,1]上是增函

          數(shù),若方程在區(qū)間上有四個(gè)不同的根,則

          (     )

          (A)     (B)      (C)      (D)

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知定義在R上的單調(diào)遞增奇函數(shù)以f(x),若當(dāng)0≤θ≤數(shù)學(xué)公式時(shí),f(cosθ+msinθ)+f(-2m-2)<0恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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