Question

下面四個(gè)命題：

①“直線a∥直線b”的充分條件是“直線a平行于直線b所在的平面”；

②“直線l⊥平面α”的充要條件是“直線垂直平面α內(nèi)無數(shù)條直線”；

③“直線a，b不相交”的必要不充分條件是“直線a，b為異面直線”；

④“平面α∥平面β”的必要不充分條件是“平面α內(nèi)存在不共線三點(diǎn)到平面β的距離相等”．

其中為真命題的序號(hào)是(　　)

A．①② B．②③ C．③④ D．④

 

Answer 1

D

【解析】①若直線a平行于直線b所在的平面，則直線a可能與直線b平行也可能異面，即“直線a平行于直線b所在的平面”不能推出“直線a∥直線b”，故①錯(cuò)誤；②根據(jù)直線與平面垂直的定義，“直線l垂直平面α”的充要條件是“直線l垂直于平面α內(nèi)的任意一條直線”，故②錯(cuò)誤；③直線a，b不相交，則直線a，b平行或異面，即“直線a，b不相交”不能推出“直線a，b為異面直線”，故“直線a，b不相交”的充分不必要條件是“直線a，b為異面直線”，故③錯(cuò)誤；④若平面α∥平面β，則兩平面間的公垂線段都相等，故平面α內(nèi)存在不共線三點(diǎn)到平面β的距離相等，反之，平面α內(nèi)存在不共線三點(diǎn)到平面β的距離相等，平面α與平面β可能平行也可能相交，故“平面α∥平面β”的必要不充分條件是“平面α內(nèi)存在不共線三點(diǎn)到平面β的距離相等”，④正確．