Question

已知橢圓的中心和拋物線的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)，和有公共焦點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，且的長軸長、短軸長及點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離成等比數(shù)列.

（Ⅰ）當(dāng)的準(zhǔn)線與右準(zhǔn)線間的距離為時(shí)，求及的方程；

（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)且斜率為的直線交于，兩點(diǎn)，交于，兩點(diǎn). 當(dāng)時(shí)，求的值.

Answer 1

解答：（Ⅰ）設(shè)：，其半焦距為.則：.

　　由條件知，得.

　　的右準(zhǔn)線方程為，即.的準(zhǔn)線方程為.

　　由條件知，所以，故，.

　　從而：，   ：.

（Ⅱ）由題設(shè)知：，設(shè)，，，.

　　由（Ⅰ）知，即.

　　由， 知滿足，

　　從而，

　　由條件,得，故：.

　　由  得，所以.

　　于是.