【題目】如圖，在四棱錐
中，底面ABCD為直角梯形，
，
平面ABCD，E是棱PC上的一點.
（1）證明：平面
平面
.
（2）若
，F(xiàn)是PB的中點，
，
，求直線DF與平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）利用面面垂直的判定定理來證明即可，先證
平面PAB，再說明
平面ADE，即可求證
（2）采用建系法，表示出相應(yīng)坐標點，利用線面角的正弦公式進行求解即可
（1）證明：因為
平面ABCD，平面ABCD，所以
.
又
，
，所以平面
.
又平面ADE，所以平面
平面.
（2）解：由（1）知AD，AB，AP兩兩垂直，以A為原點，分別以AD，AB，AP所在直線為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系
，
所以
，
，
，
，
，
.
又
，
，
，
.
設(shè)
是平面ADE的一個法向量，則
，取
，則
，
，
得
.
設(shè)直線DF與平面ADE所成的角為
，由
，得
，
直線DF與平面ADE所成角的正弦值為.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖,五邊形
中,四邊形
為長方形,
為邊長為
的正三角形,將沿
折起,使得點
在平面上的射影恰好在
上.
（Ⅰ）當
時,證明:平面
平面
；
（Ⅱ）若
,求平面與平面
所成二面角的余弦值的絕對值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】撫州市某中學(xué)利用周末組織教職員工進行了一次秋季登軍峰山健身的活動，有
人參加，現(xiàn)將所有參加人員按年齡情況分為
，
，
，
，
，
，
等七組，其頻率分布直方圖如下圖所示．已知之間的參加者有4人．
（1）求和之間的參加者人數(shù)
；
（2）組織者從
之間的參加者（其中共有
名女教師包括甲女，其余全為男教師）中隨機選取
名擔任后勤保障工作，求在甲女必須入選的條件下，選出的女教師的人數(shù)為2人的概率.
（3）已知和之間各有
名數(shù)學(xué)教師，現(xiàn)從這兩個組中各選取人擔任接待工作，設(shè)兩組的選擇互不影響，求兩組選出的人中都至少有
名數(shù)學(xué)教師的概率?
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在正方體AC1中，E，F分別為D1C1，B1C1的中點，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q，如圖.
（1）若A1C交平面EFBD于點R，證明:P，Q，R三點共線.
（2）線段AC上是否存在點M，使得平面B1D1M∥平面EFBD，若存在確定M的位置，若不存在說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
兩點分別在
軸和
軸上運動，且
，若動點
滿足
.
（1）求出動點P的軌跡對應(yīng)曲線C的標準方程；
（2）一條縱截距為2的直線
與曲線C交于P，Q兩點，若以PQ直徑的圓恰過原點，求出直線方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線
， (
為參數(shù)， 
為傾斜角).以坐標原點為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的直角坐標方程為
.
（Ⅰ）將曲線
的直角坐標方程化為極坐標方程；
（Ⅱ）設(shè)點
的直角坐標為
，直線
與曲線
的交點為
、
，求
的取值范圍.
【答案】（I）
；（II）
.
【解析】試題分析：（Ⅰ）將由
代入
，化簡即可得到曲線
的極坐標方程；（Ⅱ）將
的參數(shù)方程
代入
，得
，根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義，利用韋達定理結(jié)合輔助角公式，由三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.
試題解析：（Ⅰ）由
及
，得
，即
所以曲線
的極坐標方程為
（II）將
的參數(shù)方程
代入
，得
∴
, 所以
，又
，
所以
，且
,
所以
,
由
，得
，所以
.
故
的取值范圍是
.
【題型】解答題
【結(jié)束】
23
【題目】已知
、
、
均為正實數(shù).
（Ⅰ）若
，求證： 
（Ⅱ）若
，求證： 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
是函數(shù)
的極值點.
（Ⅰ）求實數(shù)
的值；
（Ⅱ）求證：函數(shù)
存在唯一的極小值點
，且
.
（參考數(shù)據(jù)：
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
平面
，四邊形為正方形，
， 
是
的中點，
是
的中點.
(1)求此四棱錐的體積；
(2)求證：
平面
；
(3)求證：平面
平面．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
，
.
（1）若
，命題“p∨q”為真，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若
是
的必要不充分條件，求實數(shù)
的取值范圍．
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