Question

對(duì)函數(shù)f(x),若為某一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)，則稱為“三角函數(shù)”，已知函數(shù)為“三角函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是  （ ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

Ｄ

試題分析：由三角形的性質(zhì)可知：構(gòu)成三角形三邊的長(zhǎng)必須且只需滿足：任意兩邊之和大于第三邊；則由已知函數(shù)，由題意，f(x)＞0恒成立，即，①若0＜m≤1，則f(x)為增函數(shù)，當(dāng)x取正無(wú)窮時(shí)，f(x)取最大值1，當(dāng)x取負(fù)無(wú)窮時(shí)，f(x)取最小值m，即f(x)值域?yàn)?m,1)，又知三角形兩邊之和大于第三邊，故應(yīng)有m+m≥1，解得≤m≤1；②若m＞1，則f(x)為減函數(shù)，當(dāng)x取正無(wú)窮時(shí)，f(x)取最小值1，當(dāng)x取負(fù)無(wú)窮時(shí)，f(x)取最大值m；即f(x)值域?yàn)椋?,m），同理，有1+1≥m,得1＜m≤2；綜上，得t的取值范圍為[,2]；故選D．