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				精英家教網(wǎng)冪函數(shù)y=xα，當(dāng)α取不同的正數(shù)時(shí)，在區(qū)間[0，1]上它們的圖象是一族美麗的曲線（如圖）．設(shè)點(diǎn)A（1，0），B（0，1），連接AB，線段AB恰好被其中的兩個(gè)冪函數(shù)y=xα，y=xβ的圖象三等分，即有BM=MN=NA．那么，αβ=
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先確定M、N的坐標(biāo)，然后求得α，β；再求αβ的值．
          解答：解：BM=MN=NA，點(diǎn)A（1，0），B（0，1），所以M(
          1
          3
          ，
          2
          3
          )
          N(
          2
          3
          ，
          1
          3
          )          ，分別代入y=xα，y=xβ
          α=
          log
          1
          3
          2
          3
          ，   β=
          log
          2
          3
          1
          3

          αβ=
          log
          2
          3
          1
          3
          •
          log
          1
          3
          2
          3
          =1
          故答案為：1
          點(diǎn)評：本題考查指數(shù)與對數(shù)的互化，冪函數(shù)的圖象，是基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)冪函數(shù)y=xα，當(dāng)α取不同的正數(shù)時(shí)，在區(qū)間[0，1]上它們的圖象是一族美麗的曲線（如圖）．設(shè)點(diǎn)A（1，0），B（0，1），連接AB，線段AB恰好被其中的兩個(gè)冪函數(shù)y=xα，y=xβ的圖象三等分，即有BM=MN=NA．那么，αβ=（　�。�
          
                
          A、1
          B、2
          C、
          1
          2
          D、
          1
          3
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          下列結(jié)論中，正確的是（　�。�
          ①冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限．
          ②α=0時(shí)，冪函數(shù)y=xα的圖象過點(diǎn)（1，1）和（0，0）．
          ③冪函數(shù)y=xα，當(dāng)α≥0時(shí)是增函數(shù)．
          ④冪函數(shù)y=xα，當(dāng)α＜0時(shí)，在第一象限內(nèi)，隨x的增大而減�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年黑龍江省鶴崗一中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          下列結(jié)論中，正確的是（ ）
          ①冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限．
          ②α=0時(shí)，冪函數(shù)y=xα的圖象過點(diǎn)（1，1）和（0，0）．
          ③冪函數(shù)y=xα，當(dāng)α≥0時(shí)是增函數(shù)．
          ④冪函數(shù)y=xα，當(dāng)α＜0時(shí)，在第一象限內(nèi)，隨x的增大而減小．
          A．①②
          B．①④
          C．②③
          D．③④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2009-2010學(xué)年浙江省溫州市甌海中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷2（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          冪函數(shù)y=xα，當(dāng)α取不同的正數(shù)時(shí)，在區(qū)間[0，1]上它們的圖象是一族美麗的曲線（如圖）．設(shè)點(diǎn)A（1，0），B（0，1），連接AB，線段AB恰好被其中的兩個(gè)冪函數(shù)y=xα，y=xβ的圖象三等分，即有BM=MN=NA．那么，αβ=    ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案