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          已知橢圓的左、右焦點分別為F1和F2 ，以F1 、F2為直徑的圓經(jīng)過點M（0，b）.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線l與橢圓相交于A，B兩點，且.求證：直線l在y軸上的截距為定值。
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）（2）.直線l在y軸上的截距為定值
          


          【解析】本試題主要是考查了橢圓的方程的求解，直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合運問題，以及韋達(dá)定理的綜合運用。
          


          （1）利用橢圓的性質(zhì)可知參數(shù)a,b,c的值，求解得到橢圓的方程。
          


          （2）因為，所以直線與x軸不垂直.設(shè)直線的方程為，然后直線與橢圓聯(lián)立方程組，借助于韋達(dá)定理來解決
          


          （1）由題設(shè)知，又，所以，故橢圓方程為；……2分
          


          （2）因為，所以直線與x軸不垂直.設(shè)直線的方程為，由得，所以
          


          …………………6分
          


          又，所以，即，
          


          ，
          


          整理得，
          


          即，…………10分
          


          因為，所以，
          


          展開整理得，即.直線l在y軸上的截距為定值
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，橢圓的離心率為
          1
          2
          且經(jīng)過點P(1，
          3
          2
          )          ．M為橢圓上的動點，以M為圓心，MF2為半徑作圓M．
          （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）若圓M與y軸有兩個交點，求點M橫坐標(biāo)的取值范圍；
          （3）是否存在定圓N，使得圓N與圓M相切？若存在．求出圓N的方程；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓的左、右焦點分別為，其右準(zhǔn)線上上存在點（點在 軸上方），使為等腰三角形．
          ⑴求離心率的范圍；
              ⑵若橢圓上的點到兩焦點的距離之和為，求的內(nèi)切圓的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年山東省高三下學(xué)期假期檢測考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的左、右焦點分別為，，
點是橢圓的一個頂點，△是等腰直角三角形．
          


          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          


          （Ⅱ）過點分別作直線，交橢圓于，兩點，設(shè)兩直線的斜率分別為，，且，證明：直線過定點（）．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年福建省三明市高三上學(xué)期三校聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分14分）     已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，其中
          


          F2也是拋物線的焦點，M是C1與C2在第一象限的交點，且   
          


          （I）求橢圓C1的方程；   （II）已知菱形ABCD的頂點A、C在橢圓C1上，頂點B、D在直線上，求直線AC的方程。
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年云南省德宏州高三高考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)試卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          


          已知橢圓的左、右焦點分別為、，離心率，右準(zhǔn)線方程為．
          


          （I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          


          （II）過點的直線與該橢圓交于M、N兩點，且，求直線的方程．
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案