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        1. 設(shè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,已知a1+a7=66,a2+a8=62,若對(duì)任意n∈N*,都有Sn≤Sk成立,則正整數(shù)k=
          20
          20
          分析:根據(jù)a1+a7=66,a2+a8=62,求得數(shù)列的首項(xiàng)與公差,從而可得數(shù)列前n項(xiàng)和,求其最值,即可得到結(jié)論.
          解答:解:設(shè)等差數(shù)列的公差為d,則
          ∵a1+a7=66,a2+a8=62,
          ∴2a1+6d=66,2a1+8d=62,
          ∴d=-2,a1=39
          ∴Sn=39n+
          n(n-1)
          2
          •(-2)
          =-n2+40n=-(n-20)2-400
          ∴n=20時(shí),Sn取得最大值
          ∵對(duì)任意n∈N*,都有Sn≤Sk成立,
          ∴正整數(shù)k=20
          故答案為:20
          點(diǎn)評(píng):本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和,考查數(shù)列前n項(xiàng)和的最值,屬于基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知a1=1,點(diǎn)(an,an+1)在函數(shù)f(x)=x2+4x+2的圖象上,其中n=1,2,3,4,…
          (1)證明:數(shù)列{lg(an+2)}是等比數(shù)列;
          (2)設(shè)數(shù)列{an+2}的前n項(xiàng)積為Tn,求Tn及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (3)已知bn
          1
          an+1
          1
          an+3
          的等差中項(xiàng),數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,求證:
          3
          8
          Sn
          1
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都為正數(shù),其前n項(xiàng)和為Sn,已知對(duì)任意n∈N*,Sn是an2和an的等差中項(xiàng).
          (Ⅰ)證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (Ⅱ)證明
          1
          S1
          +
          1
          S2
          +…+
          1
          Sn
          <2;
          (Ⅲ)設(shè)集合M={m|m=2k,k∈Z,且1000≤k<1500},若存在m∈M,使對(duì)滿足n>m的一切正整數(shù)n,不等式Sn-1005>
          a
          2
          n
          2
          恒成立,求這樣的正整數(shù)m共有多少個(gè)?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx滿足條件:①f(0)=f(1);  ②f(x)的最小值為-
          1
          8

          (1)求函數(shù)f(x)的解析式;
          (2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為Tn,且Tn=(
          4
          5
          f(n),求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (3)在(2)的條件下,若5f(an)是bn與an的等差中項(xiàng),試問(wèn)數(shù)列{bn}中第幾項(xiàng)的值最?求出這個(gè)最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都為正數(shù),其前n項(xiàng)和為Sn,已知對(duì)任意n∈N*,Sn
          1
          2
          an2和an的等差中項(xiàng)
          (Ⅰ)證明:數(shù)列為等差數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (Ⅱ)證明:
          1
          2
          1
          S1
          +
          1
          S2
          +…+
          1
          Sn
          <1
          ;
          (Ⅲ)設(shè)集合M={m|m=2k,k∈Z,且1000≤k<1500},若存在m∈M,使對(duì)滿足n>m的一切正整數(shù)n,不等式2Sn-4200>
          a
          2
          n
          2
          恒成立,試問(wèn):這樣的正整數(shù)m共有多少個(gè).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列,數(shù)列{bn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列,且a1=b1=1,b1+b2=a2,b3是a1與a4的等差中項(xiàng).
          (I)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
          (II)求數(shù)列{
          anbn
          }的前n項(xiàng)和Sn

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