Question

若橢圓C₁：（a₁＞b₁＞0）和橢圓C₂：（a₂＞b₂＞0）的離心率相同，且a₁＞a₂．給出如下四個(gè)結(jié)論：
①橢圓C₁和橢圓C₂一定沒(méi)有公共點(diǎn)； 
②；
③；              
④a₁-a₂＜b₁-b₂．
則所有結(jié)論正確的序號(hào)是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用兩橢圓有相同的離心率，可知兩個(gè)橢圓a，b，c之間的關(guān)系，進(jìn)而分別判斷各結(jié)論是否正確．
解答：解：因?yàn)閮蓹E圓有相同的離心率，所以，
①因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103173308509301042/SYS201311031733085093010013_DA/1.png">，即，所以，即成立，因?yàn)閍₁＞a₂，所以b₁＞b₂．即橢圓C₁和橢圓C₂一定沒(méi)有公共點(diǎn)，所以①正確．
②由①知即成立，所以②正確．
③因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103173308509301042/SYS201311031733085093010013_DA/6.png">，且a₁＞a₂，所以，即，所以③錯(cuò)誤．
④由②知，所以=＞b₁-b₂，所以④錯(cuò)誤．
故所有結(jié)論正確的序號(hào)是①②．
故答案為：①②．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的性質(zhì)以及與橢圓a，b，c有關(guān)的計(jì)算和推理，運(yùn)算量較大，綜合性較強(qiáng)．