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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          19、已知函數f（x）=a+bx-1（b＞0，b≠1）的圖象經過點（1，3），函數f-1（x+a）（a＞0）的圖象經過點（4，2），試求函數f-1（x）的表達式．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：函數f（x）=a+bx-1（b＞0，b≠1）的圖象經過點（1，3），則f（1）=3．f-1（x+a）（a＞0）的圖象經過點（4，2），試求函數f-1（4+a）=2．根據兩個方程，求出待定系數a、b．再根據求反函數的方法，求出反函數即可．
          解答：解：∵函數f（x）=a+bx-1（b＞0，b≠1）的圖象經過點（1，3），
          ∴a+b0=3，a=3-b0=3-1=2．
          又函數f-1（x+a）（a＞0）的圖象經過點（4，2），
          ∴f-1（4+a）=2．
          ∴f（2）=4+a=4+2=6，
          即2+b2-1=6．
          ∴b=4．
          故f（x）=2+4x-1．
          再求其反函數即得
          f-1（x）=log4（x-2）+1（x＞2）．
          答：其反函數為f-1（x）=log4（x-2）+1（x＞2）．
          點評：注意反函數有一個重要性質就是f-1（a）=b．則必有f（b）=a，要靈活使用該性質．在求出反函數后，必須標明反函數的定義域．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x）=
          a-x2
          x
          +lnx  (a∈R ， x∈[
          1
          2
           ， 2])
          （1）當a∈[-2，
          1
          4
          )          時，求f（x）的最大值；
          （2）設g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•海淀區(qū)二模）已知函數f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
          34
          的解集為
          （-∞，-2）
          （-∞，-2）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x）=a|x|的圖象經過點（1，3），解不等式f(
          2x
          )＞3          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x）=a•2x+b•3x，其中常數a，b滿足a•b≠0
          （1）若a•b＞0，判斷函數f（x）的單調性；
          （2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數F（x）=
          f(x)   ，  x＞0
          -f(x) ，    x＜0
           給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數F（x）是奇函數；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
           
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