Question

如圖展示了一個(gè)由區(qū)間（0，1）到實(shí)數(shù)集R的映射過(guò)程：區(qū)間（0，1）中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M，如圖①；將線段AB圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合，如圖②；再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），在圖形變化過(guò)程中，圖①中線段AM的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)于圖③中的弧ADM的長(zhǎng)度，如圖③．圖③中直線AM與x軸交于點(diǎn)N（n，0），設(shè)f（m）=n．
給出下列命題：
①f（）=0；
②f（x）是偶函數(shù)；
③f（x）在定義域上單調(diào)遞增；
④f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱
則下列命題的正確的是

1. A.
   ①②③
2. B.
   ②③④
3. C.
   ①③④
4. D.
   ①④

Answer 1

C
分析：先弄清楚由區(qū)間（0，1）到實(shí)數(shù)集R的映射過(guò)程，并畫出如圖所示的圖象，進(jìn)而可判斷出答案．
解答：解：根據(jù)映射規(guī)則，畫出如圖所示的圖象．
①當(dāng)m=時(shí)，點(diǎn)M在y軸上，此時(shí)AM在y軸上，直線AM與x軸交于點(diǎn)N（0，0），∴f（）=0，故①正確；
②∵m的取值范圍是（0，1），關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，故不是偶函數(shù)，因此②不正確；
③其對(duì)應(yīng)規(guī)則是：m從0到1逐漸增大時(shí)，f（m）依次從-∞到+∞逐漸增大，故f（x）在定義域上單調(diào)遞增，因此③正確；
④由圖3可知：圓上的點(diǎn)M與M^′關(guān)于y軸對(duì)稱時(shí)，f（m）與f（m^′）在x軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)N與N^′也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：正確理解給出的映射規(guī)則及畫出圖象是解題的關(guān)鍵．