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          如圖，在正方體中，點(diǎn)是的中點(diǎn)．

          


           (1) 求與所成的角的余弦值；
          


          (2) 求直線與平面所成的角的余弦值．
          


          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）與所成的角的余弦值．
          


          （2）與平面所成的角的余弦值．

          


          【解析】本題適合用向量法求解。
          


          先建立空間直角坐標(biāo)系
          


          (1)利用求解.
          


          (2) ）設(shè)平面的法向量為,求出,然后利用求解即可。
          


          設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，分別以為軸、軸軸建立空間直角坐標(biāo)系，則            …………………………1分
          


          （1），，故，………………4分
          


          即與所成的角的余弦值．…………………………5分
          


          （2）設(shè)平面的法向量為，，，則，
          


          令，則
，∴，
          


          ,，，∴,
          


          故與平面所成的角的余弦值．…………………………………10分
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2014屆浙江省杭州地區(qū)七校高二期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          如圖，在正方體中，點(diǎn)在線段上移動(dòng)，則異面直線與所成的角的取值范圍(      )
          


          


          A．                           B．
          


          C．                           D．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2013屆浙江省高二第一學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在正方體中，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，給出下列四個(gè)命題：
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


          


           
          


          ①三棱錐的體積不變；
          


          ②直線與平面所成角的大小不變；
          


          ③直線與直線所成角的大小不變；
          


          ④二面角的大小不變．
          


          其中所有真命題的編號(hào)是               
．
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2013屆浙江省高二第一學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在正方體中，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，給出下           
          


          列四個(gè)命題：
          


          ①三棱錐的體積不變；
          


          ②直線與平面所成角的大小不變；
          


          ③直線與直線所成角的大小不變；
          


          ④二面角的大小不變．
          


          其中所有真命題的編號(hào)是             ．
          


           
          


          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010年湖南省岳陽(yáng)市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷
				題型：解答題
			
          

						
          （12分）如圖，在正方體中，點(diǎn)是的中點(diǎn)．               

          


            
（1）求證：；
          


            
（2）求證：．
          


                        

          


           
          

			
          

			
          
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