Question

已知函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，g（x）=-f（|x|），若g（lgx）＞g（1），則x的取值范圍是（　　）

• A、（0，10）
• B、（10，+∞）
• C、(

  1

  10

  ，10)
• D、(0，

  1

  10

  )∪(10，+∞)

Answer 1

分析：由“g（x）=-f（|x|）”，知g（x）是偶函數(shù)，再由“f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)”知g（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，再將“g（lgx）＞g（1）”轉(zhuǎn)化為“g（|lgx|）＞g（1）”求解．

解答：解：∵，g（-x）=-f（|-x|）=g（x）
∴，g（x）是偶函數(shù)
又∵f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)
∴g（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)
又∵g（lgx）＞g（1）
∴g（|lgx|）＞g（1）
∴|lgx|＜1
∴

1

10

＜x＜10
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性以及在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性，本題又是抽象函數(shù)，在解不等式時(shí)，多考慮應(yīng)用單調(diào)性定義或數(shù)形結(jié)合．