Question

【題目】為了對2016年某校中考成績進行分析，在60分以上的全體同學中隨機抽出8位，他們的數(shù)學分數(shù)（已折算為百分制）從小到大排是60、65、70、75、80、85、90、95，物理分數(shù)從小到大排是72、77、80、84、88、90、93、95．

（1）若規(guī)定85分（包括85分）以上為優(yōu)秀，求這8位同學中恰有3位同學的數(shù)學和物理分數(shù)均為優(yōu)秀的概率；

（2）若這8位同學的數(shù)學、物理、化學分數(shù)事實上對應(yīng)如下表：

學生編號	1	2	3	4	5	6	7	8
數(shù)學分數(shù)	60	65	70	75	80	85	90	95
物理分數(shù)	72	77	80	84	88	90	93	95
化學分數(shù)	67	72	76	80	84	87	90	92

①用變量與與的相關(guān)系數(shù)說明物理與數(shù)學、化學與數(shù)學的相關(guān)程度；

②求與與的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01），當某同學的數(shù)學成績?yōu)?/span>50分時，估計其物理、化學兩科的得分．

參考公式：相關(guān)系數(shù)，

回歸直線方程是：，其中，

參考數(shù)據(jù)：，，，

．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①物理與數(shù)學、化學與數(shù)學成績都是高度正相關(guān).②66.85分、61.2分.

【解析】試題分析：（1）這8位同學中恰有3位同學的數(shù)學和物理分數(shù)均為優(yōu)秀，則需要先從物理4 個優(yōu)秀分數(shù)中選出3個與數(shù)學分數(shù)對應(yīng)，種數(shù)是，然后剩下的5個數(shù)學分數(shù)和物理分數(shù)任意對應(yīng)，種數(shù)是．根據(jù)乘法原理，滿足條件的種數(shù)是．這8位同學的物理分數(shù)和數(shù)學分數(shù)分別對應(yīng)種數(shù)共有；（2）①變量與與的相關(guān)系數(shù)分別計算，判斷物理與數(shù)學、化學與數(shù)學成績的相關(guān)性；②設(shè)與與的線性回歸方程分別是，

根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，計算與、與的回歸方程分別是、，當時，．

試題解析：（1）這8位同學中恰有3位同學的數(shù)學和物理分數(shù)均為優(yōu)秀，則需要先從物理4 個優(yōu)秀分數(shù)中選出3個與數(shù)學分數(shù)對應(yīng)，種數(shù)是，然后剩下的5個數(shù)學分數(shù)和物理分數(shù)任意對應(yīng)，種數(shù)是．根據(jù)乘法原理，滿足條件的種數(shù)是．這8位同學的物理分數(shù)和數(shù)學分數(shù)分別對應(yīng)種數(shù)共有．

故所求的概率；

（2）①變量與與的相關(guān)系數(shù)分別是

，

所以看出，物理與數(shù)學、化學與數(shù)學成績都是高度正相關(guān)．

②設(shè)與與的線性回歸方程分別是，

根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，可以計算出，

，

所以與、與的回歸方程分別是、，

當時，，

∴當該生的數(shù)學為50分時，其物理、化學成績分別約為66．85分、61．2分．