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        1. 已知函數(shù)).

          (Ⅰ) 若,試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

          (Ⅱ) 若函數(shù)在其圖象上任意一點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率都小于,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

           

          【答案】

           

           (Ⅰ)單調(diào)增區(qū)間為,減區(qū)間為

          (Ⅱ)

          【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。利用導(dǎo)數(shù)符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系得到求解,同時(shí)考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運(yùn)用。

          (1)由于函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為二次函數(shù),借助于二次不等式得到增減區(qū)間。

          (2)利用導(dǎo)數(shù)要使得函數(shù)在其圖象上任意一點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率都小于,則只要導(dǎo)數(shù)恒小于即可,轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題來(lái)解得。

          因?yàn)閷?duì)任意,恒成立,  所以,解得,  所以,實(shí)數(shù)的取值范圍為

           

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2-2x+c在x=-2時(shí)有極大值6,在x=1時(shí)有極小值,
          (1)求a,b,c的值;
          (2)求f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=2
          3
          a•sinx•cosx•cos2x-6cos22x+3
          ,且f(
          π
          24
          )=0

          (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的周期T和單調(diào)遞增區(qū)間;
          (Ⅱ)若f(θ)=-3,且θ∈(-
          24
          π
          24
          )
          ,求θ的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)y=asinx+bcosx+c的圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)(
          11π
          6
          ,-1)

          (Ⅰ)如果x=0時(shí),y=-
          3
          2
          ,求a,b,c.
          (Ⅱ)如果將圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的
          3
          π
          ,然后將所得圖象向左平移一個(gè)單位得到y(tǒng)=f(x)的圖象,并且方程f(x)=3的所有正根依次成為一個(gè)公差為3的等差數(shù)列,求y=f(x)的解析式.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=x2-4,設(shè)曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(xn,f(xn))處的切線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為(xn+1,0)(n∈N*),其中x1為正實(shí)數(shù).
          (Ⅰ)用xn表示xn+1;
          (Ⅱ)若x1=4,記an=lg
          xn+2xn-2
          ,證明數(shù)列{an}成等比數(shù)列,并求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式;
          (Ⅲ)若x1=4,bn=xn-2,Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,證明Tn<3.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<
          π
          2
          )的部分圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)的解析式為( 。
          A、f(x)=2sin(
          1
          2
          x+
          π
          6
          )
          B、f(x)=2sin(
          1
          2
          x-
          π
          6
          )
          C、f(x)=2sin(2x-
          π
          6
          )
          D、f(x)=2sin(2x+
          π
          6
          )

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          同步練習(xí)冊(cè)答案