已知數(shù)列
中，
，對
總有
成立，
（1）計算
的值；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果猜想數(shù)列的通項
，并用數(shù)學(xué)歸納法證明
（1）
，
，
，（2）
.
解析試題分析：（1）逐一代入求解：當(dāng)
時，
，當(dāng)
時，
，當(dāng)
時，
，（2）根據(jù)
，
，
，猜想.用數(shù)學(xué)歸納法證明時，步驟要完整，關(guān)鍵步驟不跳步. 
．當(dāng)時，
顯然成立；
．假設(shè)當(dāng)
時成立，即
，則當(dāng)
時，
，所以，當(dāng)時也成立，綜合．．可知，對任意
，總有成立.
試題解析：（1）當(dāng)時，； 2分
當(dāng)時，； 4分
當(dāng)時，； 6分
（2）結(jié)論： 8分
證明：．當(dāng)時，顯然成立； 9分．假設(shè)當(dāng)時成立，即
則當(dāng)時，
所以，當(dāng)時也成立， 13分
綜合．．可知，對任意，總有成立。 14分
考點：歸納猜想證明
王后雄學(xué)案教材完全解讀系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
五位同學(xué)圍成一圈依次循環(huán)報數(shù)，規(guī)定，第一位同學(xué)首次報出的數(shù)為1，第二位同學(xué)首次報出的數(shù)為2，之后每位同學(xué)所報出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報出數(shù)的乘積的個位數(shù)字，則第2013個被報出的數(shù)為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)
（
，
），
（
，
）是函數(shù)
的圖象上的任意兩點．
（1）當(dāng)
時，求+的值；
（2）設(shè)
，其中
，求
（3）對應(yīng)（2）中，已知
，其中，設(shè)
為數(shù)列
的前
項和，求證
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的前n項和為
,
,且
(
),數(shù)列
滿足
,
,對任意,都有
。
（1）求數(shù)列、的通項公式;
（2）令
.
①求證:
；
②若對任意的
，不等式
恒成立，試求實數(shù)λ的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝n2－n－30.
(1)求數(shù)列的前三項，60是此數(shù)列的第幾項？
(2)n為何值時，an＝0，an>0，an<0?
(3)該數(shù)列前n項和Sn是否存在最值？說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分18分）本題共3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分.
已知數(shù)列
滿足
.
（1）若
，求
的取值范圍；
（2）若是等比數(shù)列，且
，正整數(shù)
的最小值，以及取最小值時相應(yīng)
的僅比；
（3）若
成等差數(shù)列，求數(shù)列的公差的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
對于數(shù)列
，把
作為新數(shù)列
的第一項，把
或
（
）作為新數(shù)列的第
項，數(shù)列稱為數(shù)列的一個生成數(shù)列．例如，數(shù)列
的一個生成數(shù)列是
．已知數(shù)列為數(shù)列
的生成數(shù)列，
為數(shù)列的前
項和．
（1）寫出
的所有可能值；
（2）若生成數(shù)列滿足
，求數(shù)列
的通項公式；
（3）證明：對于給定的
，
的所有可能值組成的集合為
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
[2014·河北教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測]已知數(shù)列{an}滿足：a1＝1，an＋1＝
(n∈N*)．若bn＋1＝(n－λ)(
＋1)(n∈N*)，b1＝－λ，且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)λ的取值范圍為( )
| A．λ>2 | B．λ>3 | C．λ<2 | D．λ<3 |
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，(n∈N﹡)，且
，則數(shù)列{an}的通項公式為 .