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        1. 在平面直角坐標系中,已知A1(一3,0)、A2(3,0)、P(、y)、M(,0),O為坐標原點,若實數(shù)使向量、滿足=?

          (1)求點P的軌跡方程,并判斷P點的軌跡是怎樣的曲線;

          (2)當時,過點A1且斜率為1的直線與此時(1)中的曲線相交的另一個交點為B,能否在直線=-9上找到一點C,恰使△A1BC為正三角形?請說明理由.

          解:(1)由已知可得

              ,且≥9

          ,

              ∴點P的軌跡方程是(1一)2+=9(1一)

          當1->0,即(一1,1)時,有=1,

          此時≤l,∴2≤9,綜合2≥9知,此時點P的軌跡為兩點

          ,即,一1)(1,+∞)時,方程為,

          此時點P的軌跡是雙曲線;

              當=±1時,方程為,且2≥9,此時點P的軌跡為兩條射線.

          (2)過點A1斜率為1的直線方程為,

          =時,曲線方程為,其軌跡就是兩點A1和A2

          此時直線過A1點但不過A2點,

          ∴B點不存在,從而這樣的三角形也不存在.

          練習冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          在平面直角坐標系xOy中,以O為極點,x正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為:pcos(θ-
          π3
          )=1
          ,M,N分別為曲線C與x軸,y軸的交點,則MN的中點P在平面直角坐標系中的坐標為
           

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          在平面直角坐標系中,A(3,0)、B(0,3)、C(cosθ,sinθ),θ∈(
          π
          2
          ,
          2
          )
          ,且|
          AC
          |=|
          BC
          |

          (1)求角θ的值;
          (2)設α>0,0<β<
          π
          2
          ,且α+β=
          2
          3
          θ
          ,求y=2-sin2α-cos2β的最小值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          在平面直角坐標系中,如果x與y都是整數(shù),就稱點(x,y)為整點,下列命題中正確的是
           
          (寫出所有正確命題的編號).
          ①存在這樣的直線,既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點
          ②如果k與b都是無理數(shù),則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點
          ③直線l經(jīng)過無窮多個整點,當且僅當l經(jīng)過兩個不同的整點
          ④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是:k與b都是有理數(shù)
          ⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          在平面直角坐標系中,下列函數(shù)圖象關于原點對稱的是(  )

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          在平面直角坐標系中,以點(1,0)為圓心,r為半徑作圓,依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點,若AC與BD的交點F恰好為拋物線的焦點,則r=
           

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