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          (理)高三某班有甲、乙兩個學習小組,每組都有10名同學,其中甲組有4名女同學和6名男同學;乙組有6名女同學和4名男同學.現采用分層抽樣分別從甲、乙兩組中各抽2名同學進行學習情況調查.求:
          (1)從甲組抽取的同學中恰有1名女同學的概率;
          (2)抽取的4名同學中恰有2名男同學的概率.
          分析:(1)十人中抽兩人的抽法有C102種,恰有一名女同學的抽法有C41×C61,由公式求出事件“從甲組抽取的同學中恰有1名女同學”的概率;
          (2)事件“抽取的4名同學中恰有2名男同學”包括三種情況甲抽2男,乙抽2女,甲、乙兩組各抽1男1女,甲抽2女,乙抽2男,分別求出每個事件的概率,求其和即可
          解答:解:(1)十人中抽兩人的抽法有C102種,恰有一名女同學的抽法有C41×C61,
          事件“從甲組抽取的同學中恰有1名女同學”的概率是
          C
          1
          4
          C
          1
          6
          C
          2
          10
          =
          8
          15
          ;         …(6分)
          (2)事件“抽取的4名同學中恰有2名男同學”包括三種情況甲抽2男,乙抽2女,甲、乙兩組各抽1男1女,甲抽2女,乙抽2男,
          若甲抽2男,乙抽2女:P1=
          C
          2
          6
          C
          2
          10
          C
          2
          6
          C
          2
          10
          =
          1
          9
          ;      …(9分)
          若甲、乙兩組各抽1男1女:P2=
          C
          1
          4
          C
          1
          6
          C
          2
          10
          C
          1
          4
          C
          1
          6
          C
          2
          10
          =
          64
          225
          ;         …(12分)
          若甲抽2女,乙抽2男:P3=
          C
          2
          4
          C
          2
          10
          C
          2
          4
          C
          2
          10
          =
          4
          225

          事件“抽取的4名同學中恰有2名男同學”的概率是P1+P2+P3=
          1
          9
          +
          64
          225
          +
          4
          225
          =
          31
          75
          .  …(15分)
          點評:本題考查等可能事件的概率,解題的關鍵是理解所研究的事件,選擇恰當的概率模型求概率,本題第二小題所研究的事件包含了三個事件,故應分類求解,再求其和.本題的難點是第二小題,正確分類是做對的第一步
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          (1)從甲組抽取的同學中恰有1名女同學的概率;
          (2)抽取的4名同學中恰有2名男同學的概率.

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