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        1. (理)高三某班有甲、乙兩個(gè)學(xué)習(xí)小組,每組都有10名同學(xué),其中甲組有4名女同學(xué)和6名男同學(xué);乙組有6名女同學(xué)和4名男同學(xué).現(xiàn)采用分層抽樣分別從甲、乙兩組中各抽2名同學(xué)進(jìn)行學(xué)習(xí)情況調(diào)查.求:
          (1)從甲組抽取的同學(xué)中恰有1名女同學(xué)的概率;
          (2)抽取的4名同學(xué)中恰有2名男同學(xué)的概率.
          分析:(1)十人中抽兩人的抽法有C102種,恰有一名女同學(xué)的抽法有C41×C61,由公式求出事件“從甲組抽取的同學(xué)中恰有1名女同學(xué)”的概率;
          (2)事件“抽取的4名同學(xué)中恰有2名男同學(xué)”包括三種情況甲抽2男,乙抽2女,甲、乙兩組各抽1男1女,甲抽2女,乙抽2男,分別求出每個(gè)事件的概率,求其和即可
          解答:解:(1)十人中抽兩人的抽法有C102種,恰有一名女同學(xué)的抽法有C41×C61,
          事件“從甲組抽取的同學(xué)中恰有1名女同學(xué)”的概率是
          C
          1
          4
          C
          1
          6
          C
          2
          10
          =
          8
          15
          ;         …(6分)
          (2)事件“抽取的4名同學(xué)中恰有2名男同學(xué)”包括三種情況甲抽2男,乙抽2女,甲、乙兩組各抽1男1女,甲抽2女,乙抽2男,
          若甲抽2男,乙抽2女:P1=
          C
          2
          6
          C
          2
          10
          C
          2
          6
          C
          2
          10
          =
          1
          9
          ;      …(9分)
          若甲、乙兩組各抽1男1女:P2=
          C
          1
          4
          C
          1
          6
          C
          2
          10
          C
          1
          4
          C
          1
          6
          C
          2
          10
          =
          64
          225
          ;         …(12分)
          若甲抽2女,乙抽2男:P3=
          C
          2
          4
          C
          2
          10
          C
          2
          4
          C
          2
          10
          =
          4
          225
          ;
          事件“抽取的4名同學(xué)中恰有2名男同學(xué)”的概率是P1+P2+P3=
          1
          9
          +
          64
          225
          +
          4
          225
          =
          31
          75
          .  …(15分)
          點(diǎn)評(píng):本題考查等可能事件的概率,解題的關(guān)鍵是理解所研究的事件,選擇恰當(dāng)?shù)母怕誓P颓蟾怕,本題第二小題所研究的事件包含了三個(gè)事件,故應(yīng)分類求解,再求其和.本題的難點(diǎn)是第二小題,正確分類是做對(duì)的第一步
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          (1)從甲組抽取的同學(xué)中恰有1名女同學(xué)的概率;
          (2)抽取的4名同學(xué)中恰有2名男同學(xué)的概率.

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