Question

已知雙曲線方程為，過點(diǎn)的直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則的條數(shù)共有（    ）

A．4        B．3        C．2        D．1

 

Answer 1

【答案】

Ｂ

【解析】

試題分析：由題意可得：雙曲線的漸近線方程為：y=±2x，

點(diǎn)P（1，0）是雙曲線的右頂點(diǎn)，故直線x=1 與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)；

過點(diǎn)P （1，0）平行于漸近線y=±2x時(shí)，直線L與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，有2條

所以，過P（1，0）的直線L與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線共有3條，

故選B。

考點(diǎn)：本題主要考查直線與雙曲線的關(guān)系、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是注意討論問題要全面，“直線x=1 與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)”、“過點(diǎn)P （1，0）平行于漸近線y=±2x時(shí)，直線L與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)”的情況。