Question

【題目】設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，＋∞）上是增函數(shù)，且f（1）＝0，則不等式x[f（x）－f（－x）]<0的解集為 （ ）

A．{x|－1<x<0或x>1} B．{x|x<－1或0<x<1}

C．{x|x<－1或x>1} D．{x|－1<x<0或0<x<1}

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題分析：若奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，

則函數(shù)f（x）在（-∞，0）上也為增函數(shù)，

又∵f（1）=0

∴f（-1）=0

則當(dāng)x∈（-∞，-1）∪（0，1）上時(shí)，f（x）＜0，f（x）-f（-x）＜0

當(dāng)x∈（-1，0）∪（1，+∞）上時(shí)，f（x）＞0，f（x）-f（-x）＞0

則不等式x[（f（x）-f（-x）]＜0的解集為（-1，0）∪（0，1）