Question

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a大于0，b大于0）的一條準(zhǔn)線被它的兩條漸近線截得的線段長(zhǎng)等于它的焦點(diǎn)到漸近線的距離，則該雙曲線的離心率為（　�。�

• A、

  4

  3

• B、2
• C、

  2

• D、

  2 3

  3

Answer 1

分析：先由雙曲線方程求得漸近線方程，準(zhǔn)線方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而分別求出準(zhǔn)線被它的兩條漸近線截得的線段長(zhǎng)和點(diǎn)到漸近線的距離，使二者相等求得a和c的關(guān)系，離心率可得．

解答：解：由雙曲線方程可知其中一條漸近線方程為y=

b

a

x，準(zhǔn)線方程為x=

a2

c

，代入漸近線方程求得y=

ab

c

，
焦點(diǎn)到漸近線的距離為

|b a2+b2 |

a2+b2

=b
∵條準(zhǔn)線被它的兩條漸近線截得的線段長(zhǎng)等于它的焦點(diǎn)到漸近線的距離，
∴

2ab

c

=b，
∴e=

c

a

=2
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．離心率是圓錐曲線問題的經(jīng)�？嫉膬�(nèi)容，常需要從題設(shè)的條件中找到a和c的關(guān)系．