Question

當(dāng)x∈（2，4）時(shí)，下列關(guān)系正確的是（　�。�

• A．x²＜2^x
• B．log₂x＜x²
• C．log₂x＜

  1

  x

• D．2^x＜log₂x

Answer 1

分析：根據(jù)x∈（2，4）的范圍，求出x²，2^x，log₂ x，

1

x

的范圍，得到C、D不正確，但對(duì)于選項(xiàng)A，若x=3時(shí)，x²=9＞2³=8，故A也不正確，只有選項(xiàng)B正確．

解答：解：當(dāng)x∈（2，4）時(shí)，
x²∈（4，16），2^x∈（4，16），log₂ x∈（1，2），

1

x

∈(

1

4

，

1

2

)，顯然C、D不正確，
但對(duì)于選項(xiàng)A，若x=3時(shí)，x²=9＞2³=8，故A也不正確，
只有選項(xiàng)B正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．