Question

已知函數(shù)f（x）=|x+2|-x+3．
（1）寫出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)y=f（x²-3）的值域；
（3）求不等式f（1-x²）＞f（2x）的解集．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）=

5 ，x≥-2 -2x+1 ， x＜-2

，可得函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）分當(dāng)x²-3≥-2和當(dāng)-3≤x²-3＜-2兩種情況 分別利用函數(shù)的單調(diào)性求得y=f（x²-3）的值域，再取并集，即得所求．
（3）由不等式f（1-x²）＞f（2x）可得 1-x²＜2x≤-2，解得 x 的范圍，可得不等式的解集．

解答：解：（1）由于函數(shù)f（x）=|x+2|-x+3=

5 ，x≥-2 -2x+1 ， x＜-2

，
故函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間為（-∞，-2]．
（2）由于x²-3≥-3，故當(dāng)x²-3≥-2時(shí)，f（x²-3）=5；
當(dāng)-3≤x²-3＜-2時(shí)，f（-2）＜f（x²-3）≤f（-3），即 5＜f（x²-3）≤7，
故函數(shù)y=f（x²-3）的值域?yàn)閇5，7]．
（3）由不等式f（1-x²）＞f（2x）可得 1-x²＜2x≤-2，
解得 x≤-1-

2

，故不等式的解集為（-∞，-1-

2

]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域、解不等式，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．