Question

設(shè)函數(shù)（），其中．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極大值和極小值．

Answer 1

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為；（Ⅱ）函數(shù)在處取得極小值，在處取得極大值．

試題分析：（Ⅰ）把代入，得，結(jié)合已知條件即可得切點(diǎn)的坐標(biāo)為．再對(duì)求導(dǎo)，即可求得，即可得所求切線的斜率，最后利用直線方程的點(diǎn)斜式，即可得所求切線的方程；（Ⅱ）首先對(duì)求導(dǎo)，得．令，解得或．，列出當(dāng)變化時(shí)，，隨的變化情況表格，即可求得當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極大值和極小值．
試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，得，           1分
且，．       3分
所以，曲線在點(diǎn)處的切線方程是，      5分
整理得．                                 6分
（Ⅱ）解：，．
令，解得或．                          8分
若，當(dāng)變化時(shí)，的正負(fù)如下表：
因此，函數(shù)在處取得極小值，且；
函數(shù)在處取得極大值，且．                12分