Question

某大學高等數(shù)學老師這學期分別用兩種不同的教學方式試驗甲、乙兩個大一新班（人數(shù)均為60人，入學數(shù)學平均分數(shù)和優(yōu)秀率都相同；勤奮程度和自覺性都一樣）.現(xiàn)隨機抽取甲、乙兩班各20名的高等數(shù)學期末考試成績，得到莖葉圖：

甲

乙

 

（Ⅰ）依莖葉圖判斷哪個班的平均分高？

（Ⅱ）現(xiàn)從甲班高等數(shù)學成績不得低于80分的同學中隨機抽取兩名同學，求成績?yōu)?6分的同學至少有一個被抽中的概率；

（Ⅲ）學校規(guī)定：成績不低于85分的為優(yōu)秀，請?zhí)顚懴旅娴?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415095136917541/SYS201208241510210673215075_ST.files/image003.png">列聯(lián)表，并判斷“能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為成績優(yōu)秀與教學方式有關(guān)？”

 

	甲班	乙班	合計
優(yōu)秀
不優(yōu)秀
合計

下面臨界值表僅供參考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

  （參考公式：其中）

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）甲班高等數(shù)學成績集中于60-90分之間，而乙班數(shù)學成績集中于80-100分之間，所以乙班的平均分高；

（Ⅱ）；

（Ⅲ）

 

	甲班	乙班	合計
優(yōu)秀	3	10	13
不優(yōu)秀	17	10	27
合計	20	20	40

 

 

 

，因此在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下可以認為成績優(yōu)秀與教學方式有關(guān).

【解析】(I)根據(jù)莖葉圖看成績集中程度來判斷.如果不容易觀察也可直接求平均分也可.

（2）記成績?yōu)?6分的同學為，其他不低于80分的同學為

然后求出總的基本事件的個數(shù)為15個，再求出事件“抽到至少有一個86分的同學”包含的基本事件有9,所以概率為.

(3)先得到列聯(lián)表，再根據(jù)其中,求出k²的值，對照臨界值表做出判斷.

（Ⅰ）甲班高等數(shù)學成績集中于60-90分之間，而乙班數(shù)學成績集中于80-100分之間，所以乙班的平均分高----------------------------------------3分

（Ⅱ）記成績?yōu)?6分的同學為，其他不低于80分的同學為

“從甲班高等數(shù)學成績不得低于80分的同學中隨機抽取兩名同學”的一切可能結(jié)果組成的基本事件有：

一共15個，

“抽到至少有一個86分的同學”所組成的基本事件有：共9個，---------5分

故------------------------------------------------------7分

 

	甲班	乙班	合計
優(yōu)秀	3	10	13
不優(yōu)秀	17	10	27
合計	20	20	40

（Ⅲ）

 

 

 

--------------------------9分

，因此在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下可以認為成績優(yōu)秀與教學方式有關(guān).-----------------------12分