Question

【題目】一個(gè)小球放入一長(zhǎng)方形容器內(nèi)，且與有公共頂點(diǎn)的三個(gè)面相接觸，若小球上一點(diǎn)到這三個(gè)面的距離分別為4、5、5，則該小球的半徑是_____.

Answer 1

【答案】3或11.

【解析】

根據(jù)已知小球的球心到三個(gè)接觸面的距離等于小球半徑，小球上一點(diǎn)到這三個(gè)面的距離分別為4、5、5，若以三個(gè)面的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以其中兩個(gè)面的交線為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，球心和小球上的點(diǎn)的坐標(biāo)可知，，利用空間兩點(diǎn)間的距離公式，即可求解.

如下圖，設(shè)長(zhǎng)方體的三個(gè)面公共點(diǎn)為，以，

所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)小球的半徑為，小球與共點(diǎn)的三個(gè)面相接觸，

則球心，又因?yàn)樾∏蛏弦稽c(diǎn)到這三個(gè)面的距離分別為4、5、5，

所以點(diǎn)坐標(biāo)為，

整理得，解得或.

故答案為:或.