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          【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，，，，是的中點(diǎn)．
          （1）求和平面所成的角的大�。�
          （2）求二面角的正弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）（2）
          【解析】
          （1）推導(dǎo)出．又，從而平面．進(jìn)而為和平面所成的角，由此能示出和平面所成的角的大�。� 
          （2）推導(dǎo)出，從而平面，進(jìn)而平面．過點(diǎn)作，垂足為，連接，則是二面角的平面角．由此能求出二面角的正弦值．
          解：（1）在四棱錐中，∵平面，平面，
          ∴．又，，∴平面．
          故在平面內(nèi)的射影為，從而為和平面所成的角．
          在中，，故．
          所以和平面所成的角的大小為．
          （2）在四棱錐中，∵平面，平面，∴．
          由條件，，∴平面．
          又∵平面，∴．由，，可得．
          ∵是的中點(diǎn)，∴．又∵，∴平面．
          過點(diǎn)作，垂足為，連接，如圖所示．
          ∵平面，在平面內(nèi)的射影是，
          ∴．∴是二面角的平面角．
          由已知∵，∴設(shè)，
          則，，，．
          中，．
          在中，∵，∴，得．
          在中，．
          所以二面角的正弦值為．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知某圓的極坐標(biāo)方程為，求
          (1)圓的普通方程和參數(shù)方程；
          (2)圓上所有點(diǎn)中的最大值和最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知點(diǎn)在拋物線上，則當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
          A.  B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四邊形是邊長為2的菱形，且.四邊形是平行四邊形，且.點(diǎn)，在平面內(nèi)的射影為，，且在上，四棱錐的體積為2.
          （1）求證：平面平面；
          （2）在上是否存在點(diǎn)，使平面？如果存在，是確定點(diǎn)的位置，如果不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若方程所表示的曲線為，則有以下幾個(gè)命題：
          ①當(dāng)時(shí)，曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；
          ②當(dāng)時(shí)，曲線表示雙曲線；
          ③當(dāng)時(shí)，曲線表示圓；
          ④存在，使得曲線為等軸雙曲線 .
          以上命題中正確的命題的序號是_____.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是C1D1，CC1的中點(diǎn)，則異面直線AE與BF所成角的余弦值為（　�。�
          A.  B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】微信已成為人們常用的社交軟件，“微信運(yùn)動(dòng)”是由騰訊開發(fā)的一個(gè)類似計(jì)步數(shù)據(jù)庫的公眾賬號.手機(jī)用戶可以通過關(guān)注“微信運(yùn)動(dòng)”公眾號查看自己每天行走的步數(shù)，同時(shí)也可以和好友進(jìn)行運(yùn)動(dòng)量的PK或點(diǎn)贊.現(xiàn)從小明的微信朋友圈內(nèi)隨機(jī)選取了50人（男、女各25人），并記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下表：
          步數(shù)
          性別
          0~3000
          3001~6000
          6001~9000
          9001~12000
          >12000
          男
          1
          1
          3
          15
          5
          女
          0
          4
          11
          8
          2
          若某人一天走路的步數(shù)超過9000步被系統(tǒng)評定為“積極型”，否則被系統(tǒng)評定為“懈怠型”。
          （1）利用樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)小明的所有微信好友中每日走路步數(shù)超過12000步的概率；
          （2）根據(jù)題意完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有99.5%的把握認(rèn)為“評定類型”與“性別”有關(guān)？
          積極型
          懈怠型
          總計(jì)
          男
          女
          總計(jì)
          附：，其中.
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】據(jù)歷史記載，美日在中途島(Midway)海戰(zhàn)前，美方截獲了日方密碼電報(bào)，據(jù)美方已破譯的密碼得知，日方將向某島進(jìn)行軍事活動(dòng)，但關(guān)鍵含有地點(diǎn)的部分卻被日方換成了另一種密碼．經(jīng)專家研究，估計(jì)是一種密匙密碼，且密匙為3位．所謂密匙密碼是指：將一段英文字母的明文(未加密前原文)經(jīng)過對某一組數(shù)字(即密匙)的變換，改變成了另一組英文字母成為密文(加密后的文字)例如：明文： (不計(jì)空格，不計(jì)大小寫)在密匙為：1 9 2的條件下，變換過程如下圖所示：
          s
          t
          u
          d
          e
          n
          t
          1
          9
          2
          1
          9
          2
          1
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          e
          n
          p
          u
          則密文為：，試根據(jù)上面信息回答下面問題：
          （1）在密匙為111的條件下，填寫下表，并寫出密文；
          s
          t
          u
          d
          e
          n
          t
          密文____________________．
          （2）若請?zhí)顚懴卤恚懗雒艹祝?/span>
          s
          t
          u
          d
          e
          n
          t
          密匙為_____________．
          （3)若下面即是那段包含地點(diǎn)(Midway)的破譯不出的密文：,且此段密文也是3位密匙加密，試填寫下表，寫出密匙，并將此段密文翻譯成明文．（不必證明，寫出明文即可）
          c
          w
          b
          c
          f
          s
          o
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          l
          y
          d
          g
          密匙為___________，明文為_________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖①在直角梯形ABCP中，，，，，E，F，G分別是線段PC，PD，BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將折起，使平面平面ABCD如圖②.
          （1）求證:平面EFG；
          （2）求二面角G—EF—D的大小.
          

			
          

			
          
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