Question

（本小題滿分12分）已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（2）若且關(guān)于x的方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

 

Answer 1

【答案】

（1）的取值范圍是 ；（2）  

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的 運(yùn)用。求解函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)與方程根的綜合運(yùn)用。

（1）依題意函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，即在時(shí)恒成立，即在恒成立.

則分離參數(shù)的思想得到在恒成立，即

（2）利用構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)的極值，從而研究函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，得到方程的解。

解： （1）

依題意在時(shí)恒成立，即在恒成立.

則在恒成立，即 

當(dāng)時(shí)，取最小值

∴的取值范圍是                               ………………6分

（2）

設(shè)則列表：

	­	極大值	¯	極小值	­

∴_極小值，_極大值，又  ……8分

方程在[1，4]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.  

則，  得      …………………12分