Question

【題目】已知某海濱浴場海浪的高度（米）是時間的（，單位：小時）函數(shù)，記作，下表是某日各時的浪高數(shù)據(jù)：

（時）	0	3	6	9	12	15	18	21	24
（米）	1.5	1.0	0.5	1.0	1.5	1.0	0.5	0.99	1.5

經(jīng)長期觀察，的曲線，可以近似地看成函數(shù)的圖象．

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)近似表達(dá)式；

（2）依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度高于米時才對沖浪愛好者開放，請依據(jù)（1）的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的上午時至晚上時之間，有多少時間可供沖浪者進(jìn)行運(yùn)動？

Answer 1

【答案】（1）；（2）從8點(diǎn)到16點(diǎn)共8小時.

【解析】

（1）分析表中的數(shù)據(jù)，確定出最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，由此可得周期、的值，再通過代點(diǎn)法求出后即可得到函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)函數(shù)的解析式得到關(guān)于的不等式，解三角不等式并結(jié)合題中要求可得所求的時間范圍．

（1）設(shè)函數(shù)，

∵同一周期內(nèi)，當(dāng)時，當(dāng)時，

∴函數(shù)的周期，得，

且，

∴，

又由題意得點(diǎn)是函數(shù)圖象上的一個最低點(diǎn)，

∴，

∴，

∴函數(shù)近似表達(dá)式為．

（2）由題意得，即，

解得，即，

∵在規(guī)定時間上午8∶00時至晚上20∶00時之間，

∴令，得，

∴在規(guī)定時間上午8∶00時至晚上20∶00時之間，從8點(diǎn)到16點(diǎn)共8小時的時間可供沖浪者進(jìn)行運(yùn)動．