Question

設(shè)函數(shù)在上滿足，，且在閉區(qū)間［0，7］上，只有．

（Ⅰ）試判斷函數(shù)的奇偶性；

（Ⅱ）試求方程=0在閉區(qū)間［-2005，2005］上的根的個數(shù)，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

.解:由f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)得函數(shù)的對稱軸為,

從而知函數(shù)不是奇函數(shù),

由

,從而知函數(shù)的周期為

又,故函數(shù)是非奇非偶函數(shù);

(II)由

(II) 又

故f(x)在[0,10]和[-10,0]上均有有兩個解,從而可知函數(shù)在[0,2005]上有402個解,在[-2005.0]上有400個解,所以函數(shù)在[-2005,2005]上有802個解.