（滿分14分）設(shè)函數(shù)
的定義域是R，對于任意實數(shù)
，恒有
，且當
時，
。
⑴求證：
，且當
時，有
；
⑵判斷在R上的單調(diào)性；
⑶設(shè)集合
，集合
，若A∩B＝
，求a的取值范圍。
解：⑴f(m+n)=f(m)f(n)，令m=1,n=0，則f(1)=f(1)f(0)，且由x>0時，0<f(x)<1，∴f(0)=1；設(shè)m=x<0，n=－x>0，∴f(0)=f(x)f(－x)，∴f(x)＝
>1。
⑵設(shè)x1<x2，則x2－x1>0，∴0<f(x2－x1)<1，∴f(x2)－f(x1)＝f[(x2－x1)+x1]－f(x1)＝f(x2－x1)f(x1)－f(x1)＝f(x1)[f(x2－x1)－1]<0，∴f(x)在R上單調(diào)遞減。
⑶∵f(x2)f(y2)>f(1)，∴f(x2+y2)>f(1)，由f(x)單調(diào)性知x2+y2<1，又f(ax－y+2)=1=f(0)，
∴ax－y+2=0，又A∩B＝
，∴
，∴a2+1≤4，從而
。
小學(xué)生10分鐘口算測試100分系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本題滿分14分）設(shè)函數(shù)
（I）求函數(shù)
的最小正周期及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間 ； （II）若
，是否存在實數(shù)m，使函數(shù)
？若存在，請求出m的取值；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)
的圖象與x軸相交于一點
，且在點處的切線方程是
（I）求t的值及函數(shù)
的解析式；
（II）設(shè)函數(shù)
（1）若
的極值存在，求實數(shù)m的取值范圍。
（2）假設(shè)有兩個極值點
的表達式
并判斷
是否有最大值，若有最大值求出它；若沒有最大值，說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省珠海市高三第一次月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題
（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)
，其中
（Ⅰ）當
判斷
在
上的單調(diào)性．
（Ⅱ）討論 的極值點．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣州市高二第二學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題 題型：解答題
（本題滿分14分）
設(shè)函數(shù)
，
，當
時，
取得極值。
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）當
時，函數(shù)與
的圖象有三個公共點，求
的取值范圍。
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在
上是增函數(shù).求正實數(shù)
的取值范圍；
，求證：