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        1. 傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫點或用小石子表示數(shù)。他們研究過如圖所示的三角形數(shù):

          將三角形數(shù)1,3, 6,10,…記為數(shù)列,將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列{bn},可以推測:

          (Ⅰ)是數(shù)列中的第______項;

          (Ⅱ)______。(用表示)

           

          【答案】

          (Ⅰ)5030;(Ⅱ)

          【解析】由以上規(guī)律可知三角形數(shù)1,3,6,10,…,的一個通項公式為,寫出其若干項有:1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,110,發(fā)現(xiàn)其中能被5整除的為10,15,45,55,105,110,故.

          從而由上述規(guī)律可猜想:為正整數(shù)),

          ,

          ,即是數(shù)列中的第5030項.

          【點評】本題考查歸納推理,猜想的能力.歸納推理題型重在猜想,不一定要證明,但猜想需要有一定的經(jīng)驗與能力,不能憑空猜想.來年需注意類比推理以及創(chuàng)新性問題的考查

           

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          傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題,他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數(shù).比如,他們將石子擺成如圖所示的三角形狀,就將其所對應(yīng)石子個數(shù)稱為三角形數(shù),則第10三角形數(shù)是
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          5030
          5030
          項.

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          (2012•湖北)傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫點或用小石子表示數(shù).他們研究過如圖所示的三角形數(shù):
          將三角形數(shù)1,3,6,10,…記為數(shù)列{an},將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列{bn},可以推測:
          (Ⅰ)b2012是數(shù)列{an}中的第
          5030
          5030
          項;
          (Ⅱ)b2k-1=
          5k(5k-1)
          2
          5k(5k-1)
          2
          .(用k表示)

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          (2012•湖南模擬)傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上畫點或用小石子表示數(shù).他們研究過如圖所示的三角形數(shù):

          將三角形數(shù)1,3,6,10,…記為數(shù)列{an},將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列{bn}.可以推測:
          (Ⅰ)b3是數(shù)列{an}中的第
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          項;
          (Ⅱ)b2k=
          5k(5k+1)
          2
          5k(5k+1)
          2
          (用k表示)

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