Question

（本題18 分）已知數(shù)列：、、且（），與數(shù)列：、、、且（）．
記．
（1）若，求的值；
（2）求的值，并求證當(dāng)時，；
（3）已知，且存在正整數(shù)，使得在，，，中有4項為100.求的值，并指出哪4項為100.

Answer 1

（1）；（2）m=24,r=1.

(1)本小題根據(jù)遞推關(guān)系可得
再利用前9項的和等于34,建立關(guān)于r的方程，解出r值.
(2)根據(jù)遞推關(guān)系求出b₁,b₂,…,b₁₂,進(jìn)而求出T₁₂的值，然后自然可確定的值.
(3)先依次求出，，，,然后觀察出哪些項可以等于100,然后解出m，r的值即可.
解：（1）求得
所以由，可得.
（2）

（3），  ，  ， ，
，，， ，
，  ， ，   .
,解得m=24,r=1