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          【題目】已知中心在原點，焦點在 軸上的橢圓過點，離心率為， ， 是橢圓的長軸的兩個端點（位于右側(cè)），是橢圓在軸正半軸上的頂點.
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）是否存在經(jīng)過點且斜率為的直線與橢圓交于不同兩點和，使得向量與共線？如果存在，求出直線方程；如果不存在，請說明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）（2）不存在
          【解析】試題分析：（1）依題意得解得， .
          所以橢圓的方程為.（2）假設(shè)存在過點且斜率為的直線適合題意，則因為直線的方程為： ，于是聯(lián)立方程，  .由直線與橢圓交于不同兩點和知，
           ， .令， ， ，由韋達(dá)定理得出結(jié)論，  ，根據(jù)向量與共線，可得， ，這與矛盾.
          試題解析：
          （1）設(shè)橢圓的方程為，
          .依題意得解得， .
          所以橢圓的方程為.
          （2）假設(shè)存在過點且斜率為的直線適合題意，則因為直線的方程為： ，于是聯(lián)立方程，  .
          由直線與橢圓交于不同兩點和知，
           ， .
          令， ， ，
          ，  ，
           ，
          由題知， ， .
          從而，根據(jù)向量與共線，可得， ，這與矛盾.
          故不存在符合題意的直線.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）討論的單調(diào)性；
          （2）若方程存在兩個不同的實數(shù)根， ，證明： .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)， .
          (1)求函數(shù)的最小正周期；
          (2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，離心率，且橢圓經(jīng)過點．過右焦點的直線交橢圓于， 兩點．
          （Ⅰ）求橢圓的方程．
          （Ⅱ）若，求直線的方程．
          （Ⅲ）在線段上是否存在點，使得以， 為鄰邊的四邊形是菱形，且點在橢圓上．若存在，求出的值，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】隨著我國經(jīng)濟的快速發(fā)展，民用汽車的保有量也迅速增長.機動車保有量的發(fā)展影響到環(huán)境質(zhì)量、交通安全、道路建設(shè)等諸多方面.在我國，尤其是大中型城市，機動車已成為城市空氣污染的重要來源.因此，合理預(yù)測機動車保有量是未來進行機動車污染防治規(guī)劃、道路發(fā)展規(guī)劃等的重要前提.從2012年到2016年，根據(jù)“云南省某市國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報”中公布的數(shù)據(jù)，該市機動車保有量數(shù)據(jù)如表所示.
          年份
          2012
          2013
          2014
          2015
          2016
          年份代碼
          1
          2
          3
          4
          5
          機動車保有量（萬輛）
          169
          181
          196
          215
          230
          （1）在圖所給的坐標(biāo)系中作出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖；
          （2）建立機動車保有量關(guān)于年份代碼的回歸方程；
          （3）按照當(dāng)前的變化趨勢，預(yù)測2017年該市機動車保有量.
          附注：回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
          ， .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線，過點的動直線與相交于兩點，拋物線在點和點處的切線相交于點.
          （Ⅰ）寫出拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；
          （Ⅱ）求證：點在直線上；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足．
          (1)求角C的大��；
          (2)設(shè)函數(shù)f(x)＝cos(2x＋C)，將f(x)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知等差數(shù)列的前項和為， ， 為整數(shù)，且對任意都有．
          （1）求的通項公式；
          （2）設(shè)， 求的前項和；
          （3）在（2）的條件下，若數(shù)列滿足．是否存在實數(shù)，使得數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列．若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓過點，且離心率．
          （Ⅰ）求橢圓的方程．
          （Ⅱ）若橢圓上存在點、關(guān)于直線對稱，求的所有取值構(gòu)成的集合，并證明對于， 的中點恒在一條定直線上．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案