Question

【題目】某中學(xué)從高三男生中隨機抽取名學(xué)生的身高，將數(shù)據(jù)整理，得到的頻率分布表如下所示，

組號	分組	頻數(shù)	頻率
第1組		5	0.050
第2組			0.350
第3組		30
第4組		20	0.200
第5組		10	0.100
合計			1.00

（Ⅰ）求出頻率分布表中①和②位置上相應(yīng)的數(shù)據(jù)，并完成下列頻率分布直方圖；

（Ⅱ）為了能對學(xué)生的體能做進一步了解，該校決定在第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進行不同項目的體能測試，若在這6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生進行引體向上測試，則第4組中至少有一名學(xué)生被抽中的概率.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，求出第1組第2組，第3組的頻數(shù)，從而可得直方圖的縱坐標(biāo)，進而可得結(jié)果；（Ⅱ利用分層抽樣，可得第3，4，5組分別抽取3人，2人，1人，利用列舉法可得從6位同學(xué)中抽兩位同學(xué)的可能共有15種，其中第4組的兩位同學(xué)至少有一位同學(xué)被選中的有9種，利用古典概型概率公式可得結(jié)果.

（Ⅰ）由題可知，第1組：，得

第2組的頻數(shù)為人，

第3組的頻數(shù)為.

即①處的數(shù)據(jù)為35，②處的數(shù)據(jù)為0.300.

（Ⅱ）因為第3，4，5組共有60名學(xué)生，

所以利用分層抽樣，在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組分別為：

第3組：人；

第4組：人；

第5組：人.

所以第3，4，5組分別抽取3人，2人，1人.

設(shè)第3組的3位同學(xué)為，，，第4組的2位同學(xué)為，，第5組的1位同學(xué)為，

則從6位同學(xué)中抽兩位同學(xué)的可能有，，，，，，，，，，，，，，共15種；

其中第4組的兩位同學(xué)至少有一位同學(xué)被選中的有：，，，，，，，，共9種可能.

所以第4組的兩位同學(xué)至少有一位同學(xué)被選中的概率.