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        1. 【題目】為了響應教育部頒布的《關于推進中小學生研學旅行的意見》,某校計劃開設八門研學旅行課程,并對全校學生的選擇意向進行調(diào)查(調(diào)查要求全員參與,每個學生必須從八門課程中選出唯一一門課程).本次調(diào)查結(jié)果整理成條形圖如下.

          上圖中,已知課程為人文類課程,課程為自然科學類課程.為進一步研究學生選課意向,結(jié)合上面圖表,采取分層抽樣方法從全校抽取的學生作為研究樣本組(以下簡稱“組M”).

          (Ⅰ)在“組M”中,選擇人文類課程和自然科學類課程的人數(shù)各有多少?

          (Ⅱ)為參加某地舉辦的自然科學營活動,從“組M”所有選擇自然科學類課程的同學中隨機抽取4名同學前往,其中選擇課程F或課程H的同學參加本次活動,費用為每人1500元,選擇課程G的同學參加,費用為每人2000元.

          (ⅰ)設隨機變量表示選出的4名同學中選擇課程的人數(shù),求隨機變量的分布列;

          (ⅱ)設隨機變量表示選出的4名同學參加科學營的費用總和,求隨機變量的期望.

          【答案】(Ⅰ)12,8;(Ⅱ)(ⅰ) 見解析;(ⅱ)6500.

          【解析】試題分析:(1)分層抽樣即按比例抽樣(2)根據(jù)題意在自然學科中抽4人即,然后設隨機變量表示選出的4名同學中選擇課程的人數(shù)故隨機變量可取0,1,2.再根據(jù)超幾何分布一一列式即可寫出分布列再求期望(3)設隨機變量表示選出的4名同學參加科學營的費用總和,則隨機變量=6000+500所以E()=6000+500E()

          試題解析:

          (Ⅰ)選擇人文類課程的人數(shù)為(100+200+400+200+300) 1%=12(人);

          選擇自然科學類課程的人數(shù)為(300+200+300) 1%=8(人).

          (Ⅱ)(ⅰ)依題意,隨機變量可取0,1,2.

          ;

          故隨機變量的分布列為

          X

          0

          1

          2

          p

          (ⅱ)法1:依題意,隨機變量=2000+1500=6000+500,

          所以隨機變量的數(shù)學期望為

          E()=6000+500E()=6000+500()=6500.

          (ⅱ)法2:依題意,隨機變量可取6000,6500,7000.

          所以隨機變量的分布列為

          Y

          6000

          6500

          7000

          p

          所以隨機變量的數(shù)學期望為E()==6500.

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在棱臺中, 分別是棱長為1與2的正三角形,平面平面,四邊形為直角梯形, , 中點, , ).

          (1)設中點為, ,求證: 平面;

          (2)若到平面的距離為,求直線與平面所成角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】幾個月前,成都街頭開始興起“mobike”、“ofo”等共享單車,這樣的共享單車為很多市民解決了最后一公里的出行難題.然而,這種模式也遇到了一些讓人尷尬的問題,比如亂停亂放,或?qū)⒐蚕韱诬囌紴椤八接小钡龋?/span>

          為此,某機構就是否支持發(fā)展共享單車隨機調(diào)查了50人,他們年齡的分布及支持發(fā)展共享單車的人數(shù)統(tǒng)計如下表:

          年齡

          受訪人數(shù)

          5

          6

          15

          9

          10

          5

          支持發(fā)展

          共享單車人數(shù)

          4

          5

          12

          9

          7

          3

          (Ⅰ)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下,認為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關系;

          年齡低于35歲

          年齡不低于35歲

          合計

          支持

          不支持

          合計

          (Ⅱ)若對年齡在,的被調(diào)查人中各隨機選取兩人進行調(diào)查,記選中的4人中支持發(fā)展共享單車的人數(shù)為,求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.

          參考數(shù)據(jù):

          0.50

          0.40

          0.25

          0.15

          0.10

          0.05

          0.025

          0.010

          0.005

          0.001

          0.455

          0.708

          1.323

          2.072

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

          7.879

          10.828

          參考公式:,其中

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

          極坐標系的極點在平面直角坐標系的原點處,極軸與軸的正半軸重合,兩坐標系單位長度相同.已知曲線的極坐標方程為,直線的參數(shù)方程為為參數(shù))。

          (Ⅰ)將直線的參數(shù)方程化為普通方程,曲線的極坐標方程化為直角坐標方程

          (Ⅱ)設曲線上到直線的距離為的點的個數(shù)為,求的解析式

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,三棱錐,側(cè)棱,底面三角形為正三角形,邊長為,頂點在平面上的射影為,有,且.

          (Ⅰ)求證: 平面;

          (Ⅱ)求二面角的余弦值;

          (Ⅲ)線段上是否存在點使得⊥平面,如果存在,求的值;如果不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知動點到點和直線l 的距離相等.

          (Ⅰ)求動點的軌跡E的方程;

          (Ⅱ)已知不與垂直的直線與曲線E有唯一公共點A,且與直線的交點為,以AP為直徑作圓.判斷點和圓的位置關系,并證明你的結(jié)論.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某中學舉行了一次環(huán)保知識競賽活動.為了了解本次競賽學生成績情況,從中抽取了部分學生的分數(shù)(得分取正整數(shù),滿分為100分)作為樣本(樣本容量為n)進行統(tǒng)計.按照,,,的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本分數(shù)的莖葉圖(圖中僅列出了得分在的數(shù)據(jù)).

          (1)求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值;

          (2)在選取的樣本中,從競賽成績是80分以上(含80分)的同學中隨機抽取2名同學到市政廣場參加環(huán)保知識宣傳的志愿者活動,求所抽取的2名同學來自不同組的概率.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)fx=ex(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)),gx= x+mm,nR).

          1)若Tx=fxgx),m=1,求Tx)在[0,1]上的最大值;

          2)若m=,nN*,求使fx)的圖象恒在gx)圖象上方的最大正整數(shù)n[注意:7e2]

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,已知AC⊥BC,BC=CC1 , 設AB1的中點為D,B1C∩BC1=E.

          求證:
          (1)DE∥平面AA1C1C;
          (2)BC1⊥AB1

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