Question

【題目】已知橢圓的右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為.連接并延長(zhǎng)與橢圓相交于點(diǎn)，且

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，直線分別與直線相交于點(diǎn)，點(diǎn).若的面積是的面積的2倍，求直線的方程.

Answer 1

【答案】(1).

(2)或.

【解析】分析：（1）根據(jù)橢圓的上頂點(diǎn)坐標(biāo)，求出的值，由已知條件求出C點(diǎn)坐標(biāo)的表達(dá)式，代入橢圓方程中，求出的值，這樣求出橢圓的方程；（2）設(shè)直線MN的方程為，設(shè)，聯(lián)立直線與橢圓方程，得，求出的表達(dá)式，直線AM的方程為 ，直線AN的方程為，求出P,Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)的表達(dá)式，面積的表達(dá)式，根據(jù)兩個(gè)三角形面積之間的關(guān)系，求出的值，得直線的方程。

詳解： (Ⅰ)∵橢圓的上頂點(diǎn)為，∴

設(shè).∵，∴.∴點(diǎn).

將點(diǎn)的坐標(biāo)代入中，得.∴

又由，得.

∴橢圓的方程為

（Ⅱ）由題意，知直線的斜率不為0.故設(shè)直線的方程為.

聯(lián)立，消去，得

設(shè)，.

由根與系數(shù)的關(guān)系，得，.

∴.

直線的方程為，直線的方程為

令，得.同理.

∴

.

故

∴，.

∴直線的方程為或